En nuestra última entrada empezamos a conocer los parámetros que definen un sistema de referencia de coordenadas (CRS) y mas especificamente dimos a conocer los parámetros que se utilizan para el sistema de referencia de El Salvador.
En la entrada de ahora vamos a ver las fórmulas que sirven para convertir coordenadas de un sistema a otro y así poder configurarlas en una hoja de cálculo como en Excel, si no tuvieramos tanta experiencia en Sistemas de Información Geográfica que es donde vamos a explicar como hacerlo en nuestra próxima entrada.
PARÁMETROS DE LA PROYECCIÓN
Para comenzar definamos la simbología a utilizar para las fórmulas, el significado de cada una de estas variables fue explicado en la entrada anterior asi que si hubiera alguna duda pueden regresar a ella a consultar. En una tercera columna se han colocado los valores para nuestro SRC.
a | Semieje del Elipsoide de referencia | 6 378 137 m |
f | Achatamiento elipsoidal | 1/298.257 222 101 |
ϕ1 | Latitud del primer paralelo estándar | 13° 19′ 03.477624″ N |
ϕ2 | Latitud del segundo paralelo estándar | 14° 15′ 03.477624″ N |
ϕ0 | Latitud origen | 13° 47′ 03.477624″ N |
λ0 | Longitud origen | 88° 59′ 59.938692″W |
N0 | Falso Norte | 295809.184 m |
E0 | Falso Este | 500000.000 m |
FE | Factor de escala | 0.99996704 |
ϕ | Latitud conocida a convertir | |
λ | Longitud conocida a convertir | |
N | Norte conocido a convertir | |
E | Este conocido a convertir |
CONSTANTES DE LA PROYECCIÓN
Antes de poder realizar la conversión de sistemas de referencia se necesitan calcular algunos parámetros adicionales a definir a continuación.
![equation-little-e](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-little-e.gif)
![equation--little-n](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation--little-n.gif)
![equation-f](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-f.gif)
![equation-rho](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-rho.gif)
Donde:
![equation-m](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-m.gif)
![equation-t](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-t.gif)
m1 y m2 se obtienen evaluando m con ϕ1 y ϕ2 respectivamente.
t0, t1 y t2 se obtienen evaluando t con ϕ0, ϕ1 y ϕ2 respectivamente.
CONVIRTIENDO COORDENADAS GEOGRÁFICAS A PROYECCIÓN CÓNICA COMFORME DE LAMBERT
La conversión de coordenadas geográficas ( ϕ , λ ) a coordenadas proyectadas (N, E) se realiza en varios pasos.
Primero hay que determinar t y ρ usando la latitud conocida a convertir ( ϕ ) y las fórmulas previamente presentadas. Luego se evalua ɣ en la longitud conocida a convertir ( λ ) usando:
![equation-y](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-y.gif)
Entonces la proyección Norte (N) y Este (E) se calcula como :
![equation-n](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-n.gif)
![equation-e](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-e.gif)
Las coordenadas obtenidas con las fórmulas anteriores deberán de ser multiplicadas por el factor de escala FE para poder tener las coordenadas exactas del punto.
CONVIRTIENDO COORDENADAS PROYECTADAS A GEOGRÁFICAS
La conversión de coordenadas proyectadas (N,E) a geográficas se realiza en varios pasos, comenzando con los siguientes cálculos:
![equation-n-1](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-n-1.gif)
![](http://alfageomatics.com/wp-content/uploads/2020/04/imagen.png)
El signo de la formula anterior debe de ser igual al obtenido para el valor de n.
![equation-t-1](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-t-1.gif)
![equation-y-1](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-y-1.gif)
La latitud a calcular se determina de manera iterativa. Una primera aproximación se logra con la siguiente formula:
![equation-phi-first-approx](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-phi-first-approx.gif)
Luego ϕ se sustituye en la siguiente fórmula:
![equation-phi](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-phi.gif)
El valor calculado se va sustituyendo en la fórmula hasta que la diferencia es casi nula, normalmente eso pasa luego de 3 iteraciones
La longitud del punto es detemrinada como
![https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-lambda.gif](https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-lambda.gif)
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