SISTEMA DE REFERENCIA EL SALVADOR (II): FÓRMULAS DE CONVERSIÓN

En nuestra última entrada empezamos a conocer los parámetros que definen un sistema de referencia de coordenadas (CRS) y mas especificamente dimos a conocer los parámetros que se utilizan para el sistema de referencia de El Salvador.

En la entrada de ahora vamos a ver las fórmulas que sirven para convertir coordenadas de un sistema a otro y así poder configurarlas en una hoja de cálculo como en Excel, si no tuvieramos tanta experiencia en Sistemas de Información Geográfica que es donde vamos a explicar como hacerlo en nuestra próxima entrada.

PARÁMETROS DE LA PROYECCIÓN

Para comenzar definamos la simbología a utilizar para las fórmulas, el significado de cada una de estas variables fue explicado en la entrada anterior asi que si hubiera alguna duda pueden regresar a ella a consultar. En una tercera columna se han colocado los valores para nuestro SRC.

aSemieje del Elipsoide de referencia6 378 137 m
fAchatamiento elipsoidal1/298.257 222 101
ϕ1 Latitud del primer paralelo estándar13° 19′ 03.477624″ N
ϕ2 Latitud del segundo paralelo estándar 14° 15′ 03.477624″ N
ϕ0Latitud origen13° 47′ 03.477624″ N
λ0Longitud origen88° 59′ 59.938692″W
N0Falso Norte295809.184 m
E0Falso Este500000.000 m
FEFactor de escala0.99996704
ϕ Latitud conocida a convertir
λLongitud conocida a convertir
NNorte conocido a convertir
EEste conocido a convertir

CONSTANTES DE LA PROYECCIÓN

Antes de poder realizar la conversión de sistemas de referencia se necesitan calcular algunos parámetros adicionales a definir a continuación.

equation-little-e
equation--little-n
equation-f
equation-rho

Donde:

equation-m
equation-t

m1 y m2 se obtienen evaluando m con ϕ1 y ϕ2 respectivamente.

t0, t1 y t2 se obtienen evaluando t con ϕ0, ϕ1 y ϕ2 respectivamente.

CONVIRTIENDO COORDENADAS GEOGRÁFICAS A PROYECCIÓN CÓNICA COMFORME DE LAMBERT

La conversión de coordenadas geográficas ( ϕ , λ ) a coordenadas proyectadas (N, E) se realiza en varios pasos.

Primero hay que determinar t y ρ usando la latitud conocida a convertir ( ϕ ) y las fórmulas previamente presentadas. Luego se evalua ɣ en la longitud conocida a convertir ( λ ) usando:

equation-y

Entonces la proyección Norte (N) y Este (E) se calcula como :

equation-n
equation-e

Las coordenadas obtenidas con las fórmulas anteriores deberán de ser multiplicadas por el factor de escala FE para poder tener las coordenadas exactas del punto.

CONVIRTIENDO COORDENADAS PROYECTADAS A GEOGRÁFICAS

La conversión de coordenadas proyectadas (N,E) a geográficas se realiza en varios pasos, comenzando con los siguientes cálculos:

equation-n-1

El signo de la formula anterior debe de ser igual al obtenido para el valor de n.

equation-t-1
equation-y-1

La latitud a calcular se determina de manera iterativa. Una primera aproximación se logra con la siguiente formula:

equation-phi-first-approx

Luego ϕ se sustituye en la siguiente fórmula:

equation-phi

El valor calculado se va sustituyendo en la fórmula hasta que la diferencia es casi nula, normalmente eso pasa luego de 3 iteraciones

La longitud del punto es detemrinada como

https://www.linz.govt.nz/sites/default/files/media/inline-images/equation-lambda.gif

Esperamos que esta entrada haya sido interesante para ti y que hayas aprendido mucho. Si hubiera alguna duda no dudes en dejarla en los comentarios mas abajo o a través de nuestras redes sociales que a la mayor brevedad posibles las estaremos respondiendo. Si te ha gustado te invitamos a que la compartas para que este conocimiento llegue a más y más personas. Hasta la próxima


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Edgard Santiago Granados. Director General de Alfa Geomatics, es Máster en Ingeniería Geodésica y Cartografía por la Universidad Politécnica de Madrid (UPM-España) e Ingeniero Civil por la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas (UCA-El Salvador). Ademas, es profesor universitario en la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas (UCA) y la Universidad José Matías Delgado (UJMD)
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