*Por Edgard Granados
La definición de Geoide y Elipsoide, ¿Cuál es su diferencia? y ¿En cuales ámbitos se ocupa cada uno? es uno de los conceptos más básicos de Geodesia que incluso ya comenzamos introduciendo en esta entrada y es uno de los quebraderos de cabeza más grandes que hay cuando se comienza en este mundo de la Geomática especialmente cuando se realizan levantamientos con GPS y no se sabe claramente porqué la altitud que da el GPS no se puede ocupar en los proyectos. Muchos dicen que es porque la precisión de GPS en altura en peor que la de las componentes X/Y, y aunque eso es verdad no es la verdadera razón por la que las altitudes obtenidas con GPS no se pueden ocupar en los proyectos y entre esta entrada y la siguiente les voy a explicar por qué.
Se denomina Geoide al cuerpo definido por la superficie equipotencial del campo gravitatorio terrestre. Es decir, que cualquier cuerpo que se encuentre sobre él siente la misma atracción terrestre. De manera gráfica, el Geoide seria la forma que tomarían los mares de la tierra si pudieran a atravesar los continentes.
Aunque cualquier superficie de equipotencial gravitatorio puede ser definida como Geoide, por convención se toma como Geoide de origen al que más se aproxima a la superficie de los océanos.
La forma del geoide se puede determinar por medio de las siguientes técnicas:
- Medidas de la anomalía gravitatoria (a discutir en detalle más adelante) a través de mediciones de la intensidad de la gravedad en diversos puntos de la tierra.
- Mediciones astronómicas
- Medición de las deformaciones producidas en las orbitas de los satélites debido a que la distribución de gravedad no es uniforme.
Lo curioso del caso es que la altura de los mares no es igual en toda la superficie terrestre, eso produce que cada país tenga un nivel de referencia diferente en algún punto definido normalmente en un puerto, para el caso de El Salvador ese punto está en el puerto de Cutuco en el departamento de La Unión, y en el caso de España en el puerto de Alicante.
Pero debido a la distribución no uniforme de las masas de tierra (la atracción gravitatoria es proporcional a las masas) se producen las diferencias que ya mencionábamos y para poner un ejemplo la diferencia del nivel del mar entre el punto de referencia de Alicante y un punto del mar de Galicia es casi de 2 metros de diferencia.
Por otro lado, definimos el Elipsoide como el modelo matemático, en forma de solido de revolución que representa matemáticamente la forma de la tierra.
Ya que el Geoide es una superficie perpendicular a todo punto de dirección vertical, decimos que sirve para definir la dirección de la fuerza de gravedad. Y aquí es donde comenzamos a ver porqué es que la altitud de GPS no nos sirve para ocuparlas en los proyectos: las posiciones de GPS son de tipo elipsoidal, es decir, se han calculado en función de un modelo matemático que no representa la dirección de la gravedad en la Tierra.
ONDULACION DEL GEOIDE
En la figura anterior se muestra que debido a la diferencia de definiciones del Geoide y del Elipsoide existen diferencias entre ambos. Definimos ondulación del geoide (N) a la distancia que existe entre el Geoide y el Elipsoide, siendo esta distancia perpendicular al elipsoide. Lo anterior es así pues es el elipsoide el que, por definición matemática, es más fácil de definir.
La siguiente imagen muestra graficamente la ondulacion del Geoide para El Salvador:
Como se observa, los valores de ondulación del geoide que son cercanos a cero se encuentran cerca de la línea de costa sur del país, congruente con el hecho de que el geoide representa es superficie equipotencial idealizada por el nivel del mar y es mayor hacia el norte donde se encuentran los macizos montañosos de Chalatenango.
ANOMALIA DE LA GRAVEDAD Y DESVIACION DE LA VERTICAL
Definimos la anomalía de la gravedad a la diferencia de valor de la gravedad medida en el punto P y la gravedad teórica calculada por un modelo matemático para el elipsoide (gravedad normal).
De manera matemática decimos que:
Como la formulación matemática lo indica, la anomalía de la gravedad es una resta vectorial. Así, la diferencia de magnitud será igual a la anomalía de la gravedad y la diferencia en direcciones es lo que conocemos como desviación de la vertical.
La desviación de la vertical se mide en grados, y cuantifica la diferencia entre las direcciones de la gravedad indicada por la línea de la plomada, en latitud y longitud astronómicas, y la dirección de la gravedad de la normal, en latitud y longitud geodésicas.
CAMPO DE GRAVEDAD ANOMALO
Si consideramos el potencial real de la Tierra W y el potencial del elipsoide U, definimos como el potencial anómalo de gravedad T como la diferencia entre ellos.
FORMULA DE BURNS
La fórmula de Burns relaciona la ondulación del geoide N con el potencial perturbador (T).
El potencial normal de un punto P puede definirse como el potencial Q en el elipsoide sumándole la variación del potencial a lo largo de la normal por la distancia que los separa, a esta distancia la hemos definido como anomalía del geoide.
Matemáticamente esto lo definimos como:
Habiendo definido el potencial gravitatorio anómalo como la diferencia entre el potencial normal y el del geoide podemos realizar las siguientes simplificaciones:
Si asumimos que el potencial del geoide es igual al del elipsoide podemos expresar la anomalía del geoide como:
La fórmula anterior se conoce como la fórmula de Burns.
En nuestra próxima entrada vamos a ver todos los conceptos anteriores nos van a servir para definir diferentes tipos de altitudes que se ocupan en la Geomatica y terminaremos de entender porqué no se puede ocupar la altitud de GPS en los proyectos
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