*Por Edgard Granados
En nuestro post anterior descubrimos para sorpresa algunos, que la tierra no era plana como se pensaba en 1500, ni redonda, ni achatada en los polos, sino más bien como una papa; una especie de bola deforme y que para fines de simplicación lo aproximábamos a redonda.
Pues en el post de hoy vamos a dar un paso más y la pregunta a responder será: Si la tierra, de manera simplificada, es redonda; ¿Cómo puedo hacer para representarla en un papel (llámese mapa), si el papel es plano? La cuestión parece de lo más trivial del mundo pero le invito a pensar en lo siguiente: Cuando estábamos en el colegio y teníamos que llevar las figuritas tridimensionales a la clase de matemática, en las librerías vendían las figuras solo para doblar y pegar; así un cono era una especie de medio circulo que se doblaba se pegaba por una pestaña y ¡listo! teníamos el cono. Incluso figuras con nombres más raros, como el dodecaedro, eran tan fáciles de hacer como doblar por las líneas punteadas y ya. Hoy imagine el procedimiento al revés: ¿Cómo haría para pasar una esfera, a una forma plana solo para ser doblada, pegada y listo? Mmmmm ¿Es un poco complicado no? Ahora un reto mayor: si la esfera fuera un balón con un logo impreso, ¿Cómo se vería ese logo en la representación plana del balón? De hecho este problema es tan importante que el Instituto Clay de Matemáticas al establecer los 7 problemas matemáticos del milenio incluyo la Conjetura de Poincaré que está relacionado con este planteamiento que estamos haciendo y que en el año de 2002 fue resuelto.
Pues este problema de representación plana de la tierra ha sido un problema tratado por cartógrafos desde hace varios siglos ya. Así, podemos hablar de 3 tipos básicos de proyección a saber, según las propiedades que conservan al proyectar:
-Proyecciones conformes: que representan la esfera respetando la forma, pero no el tamaño.
-Proyecciones equivalentes: que respetan las dimensiones de las áreas pero no sus formas.
-Proyecciones equidistantes: que mantienen la distancia real entre los distintos puntos del mapa.
O los siguientes tipos de proyección según la forma que se ocupa para proyectar:
PROYECCIÓN CILÍNDRICA: es la que se ejecuta sobre un cilindro que luego se extiende hasta formar un rectángulo. En ella los meridianos y paralelos se cruzan en ángulo recto.
A continuación se muestran dos proyecciones cilíndricas de dos cartógrafos distintos y utilizando conservación de propiedades diferentes, una es equivalente (conserva las áreas iguales) y la otra es conforme (conserva la forma):
|
|
Proyección cilíndrica equivalente de Peters
La tierra en una proyección cilíndrica conforme de Mercator
PROYECCIÓN CÓNICA: es la que se realiza sobre un cono cuyo centro es el Polo Norte o el Polo Sur. Tiende a exagerar las superficies hacia el ecuador. En ella los meridianos son rectas que convergen hacia el Polo y los meridianos son semicírculos con centro en dicho Polo.
Proyección cónica
Europa en una proyección cilíndrica de Lambert
PROYECCIÓN AZIMUTAL: es la que se plasma sobre un plano tangente a un punto de la superficie de la Tierra. No permite representar toda la Tierra, por lo que según sea la tangente puede ser: polar, ecuatorial u oblicua.
A continuación se presentan otros tipos de proyección de diferentes cartógrafos:
Como ven la representación de la tierra no es tan fácil como la muestran los libros de sociales del colegio, y es un trabajo combinado de Geómetras, Cartógrafos y de las técnicas y modelos matemáticos que se utilicen para representarla. Esperamos que esta entrada haya sido interesante para ti y que hayas aprendido mucho. Hasta la próxima.
