Geoestadistísca (II): Métodos de interpolación

Como solemos decir siempre una variable espacial permite el análisis de numerosos fenómenos naturales vinculados a una determinada ubicación específica. Ya en la entrada pasada hablabamos del objetivo de la Geoestadística: la necesidad de inferir cosas globales con base a una información puntual y muestral. La manera de inferir estos valores desconocidos con base en los datos puntuales muestrales conocidos es lo que se define como interpolación y para hacerlo disponemos de muchos algoritmos.

Los diferentes métodos de interpolación, sin embargo, puede presentar variaciones en el resultados que dependeran de:

  • Las caracteristicas de la variable
  • La dependencia espacial entre las variables
  • La modelación de las variables
  • La distribución de los datos
  • La forma en que fueron medidos los datos
  • La variabilidad
  • La eleccion del modelo de interpolación

Clasificación de los métodos de interpolación

Los métodos de interpolación no son exclusivos de la Geomática por eso antes de introducirnos en los que competen y son aplicables a nuestra area vamos a clasificarlos.

Por técnicas de interpolación

  • Determinísticos: Son métodos de interpolación que ajustan a funciones matemáticas de forma precisa y por tanto el objetivo será encontrar los parámetros que definen esa función matemática.
  • Geoestadísticos: Son métodos de interpolación basados en datos con estructura espacial, son modelos estocásticos es decir que son difíciles de representan con una función matemática.

Por la cantidad de datos que intervienen

  • Locales: Operan en una vecindad, es decir, alrededor de la zona de interpolación. Asi, el resultado de interpolación global es la unión de varias interpolaciónes zonales.
  • Globales: Realizan las estimaciónes sobre todos los datos disponibles a la vez

En función del valor obtenido

  • Exactos: Son los métodos cuyo resultado predicho es idéntico al valor medido y por tanto generan alto grado de certeza
  • Aproximados: No predicen el mismo valor medido y por tanto la diferencia entre el valor medido y el predicho determina la calidad de la interpolación.

En función de la dimension del dato interpolado

  • Puntuales: El valor interpolado es un punto
  • Superficiales: El resultado de la interpolación es un área

Métodos mas conocidos de interpolación en Geomática

Con base en la clasificación anterior, ahora hablemos de los dos métodos mas conocidos incluso por los que a penas van introduciendose en área.

Polígonos de Thiessen y Voronoi

El método de interpolación por polígonos de Thiessen y Voronoi es un método de carácter local puntual con metodo de interpolación exacto.

Es un método muy utilizado principalmente en variables de tipo cualitativo, se basa en considerar que los puntos de una zona coinciden con el valor medido mas próximo y generan, como consecuencia, zonas de influencia siendo el resultado la unión de polígonos que generan distintas zonas temáticas.

En el método de interpolación por polígonos de Thiessen se trazan lineas entre los puntos con datos conocidos y luego perpendiculares en los puntos medios, la intersección de esas lineas perpendiculares genera un poligono que determina el area de influencia de un punto en particular.

Los polígonos de Thiessen permiten generar resultados muy interesantes como este mapa que redibuja las fronteras de los paises en función de la capital que mas cerca este de una coordenada especifica.

Métodos de triangulación

Al contrario de los métodos de poligonación estos métodos generan una malla de triangulos irregulares (TIN) cuyos vértices son los puntos medidos y por tanto es un método local puntual exacto. Tiene la desventaja de que no puede predecir cimas o depresiones locales si no hay datos medidos en ellos.

Los métodos de triangulación son bastante populares principalmente porque es el método utilizado por los software para generar modelos digitales del terreno

Métodos de interpolación por triangulación

A lo largo del tiempo han surgido diferentes métodos de interpolación por triangulación tratando de encontrar la forma mas eficiente, principalmente desde el punto de vista computacional, para realizar la interpolación. Entre los métodos principales podemos mencionar:

  • Mediante diagonales: Cuyo objetivo es la búsqueda de diagonales mas cortas posibles que no se interserquen, sin embargo es un proceso muy lento.
  • De Garey: Descompone polígonos por lo que tambien es un proceso muy lento si tomamos en cuanta la cantida de información que se maneja en Geomática.
  • Radial: Establece relaciones entre un punto central y sus vecinos, el problema es que produce triangulos no deseados.
En el método de interpolacion radial se toma un punto y desde él se proyectan los rayos de interpolación
  • Triangulación de Delaunay:

Es uno de los métodos mas conocidos por ser computacionalmente muy eficiente.

El principio de triangulación consiste en generar circunferencias circunscritas en triángulos donde no hay ningun otro punto dentro de ella. Este método genera un tipo de triangulación única independientemente del punto por el que se comience

En la interpolación por triangulación de Delanuay no es posible que exista mas de un punto dentro de una circunferencia y viceversa, por lo que el algoritmo se corrige para generar la triangulación con base en este concepto.

En nuestra próxima entrada vamos a hablar en detalle de un método de interpolación mas avanzado que es el de Kriging y de cómo es que este método interpola.

Espero que esta entrada haya sido interesante para ti y que hayas aprendido mucho. Si hubiera alguna duda no dudes en dejarla en los comentarios mas abajo o atraves de nuestras redes sociales que a la mayor brevedad posibles las estaremos respondiendo. Si te ha gustado te invito a que la compartas para que este conocimiento llegue a mas y mas personas. Hasta la próxima


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Edgard Santiago Granados ,director general de Alfa Geomatics, es Ingeniero Civil por la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas (UCA-El Salvador) y estudiante del Máster en Ingeniería Geodésica y Cartografía por la Universidad Politécnica de Madrid (UPM-España). Ha sido profesor universitario de ciencias físicas en la Universidad Centroamericana José Simeón Cañas (UCA) y de topografía en la Universidad José Matías Delgado (UJMD)

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